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By Dietlinde Lau

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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Implikation: A =⇒ B ( Aus A folgt B“; Wenn A, so B“). ” ” A =⇒ B ist genau dann falsch, wenn A den Wert 1 und B den Wert 0 annimmt. A =⇒ B ist also immer wahr, wenn A falsch ist. “ als sinnlos ansieht. Da wir jedoch vom konkreten Inhalt der Aussagen A, B abstrahieren, sind auch Festlegungen f¨ ur 0 =⇒ 0 und 0 =⇒ 1 zu treffen. B. anhand der Bildung von A =⇒ B = A ∧ B. Mit Hilfe eines Alphabets f¨ ur Bezeichnungen der Aussagenvariablen, 0, 1, Klammern und den oben eingef¨ uhrten Zeichen , ∧, ∨, ⇐⇒, =⇒, + lassen sich kompliziertere Aussagen (sogenannte Formeln (Ausdr¨ ucke) der Aussagenalgebra) aufbauen.

Nachfolgend einige Beispiele f¨ ur gleichm¨ achtige Mengen A und B, wobei ab dem dritten Beispiel die bijektiven Abbildungen f nur durch Zeichnungen charakterisiert werden, die mit mehr oder weniger Aufwand nat¨ urlich auch in Berechnungsvorschriften f¨ ur die Abbildungen u ¨ bersetzt werden k¨onnen. ) Offenbar sind endliche Mengen genau dann gleichm¨achtig, wenn sie die gleiche Anzahl von Elementen enthalten. ) A = N0 , B = Z. f = {(0, 0), (1, 1), (2, −1), (3, 2), (4, −2), . . , (2 · k − 1, k), (2 · k, −k), .

In der Literatur u ugen von zwei nullstelligen ¨ blich sind das Weglassen von ⇐⇒ und das Hinzuf¨ Zeichen. 16 Beispiele Es sei I := {1, 2, 3, 4}, J := {1, 2, 3} und δ := ((0, 3, 2, 2), (1, 2, 2)). a. (∃x2 P3 (x5 , f1 )), P2 (f2 (x3 , x1 , f4 (x2 , x2 )), x1 ) und P1 (f2 (x1 , x2 , x3 )), (P1 (x5 ) ∨ (∀x3 P3 (f4 (f1 , x7 )))). B. P1 (P2 (x1 , x2 )) und alle Terme. ort nicht zu F ORM , da durch die Signatur δ f¨ ur P1 die Stelligkeit P1 (x1 , x2 , x3 ) geh¨ 1 festgelegt wurde. Als vereinfachende Schreibweise vereinbaren wir: x, y, z ∈ V ar, f, g, h sind Operationssymbole und P, Q, R sind Pr¨ adikatensymbole (mit in Beispielen noch festzulegenden Stelligkeiten).

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